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大数の法則

1 解説
 大数の法則は、1つの有限な標準偏差をもつ正規母集団から、大きさの等しい任意標本を抽出したとき、それらはその母集団中央値の標準化された値のまわりに現れやすくなることを示している。
 大数の法則が示す重要な観点は、実験や調査をするとき、その結果の正当性を示すためには適切な大きさのサンプルサイズが必要であることを示している。無作為抽出によって得られる標本は、完全に母集団の性質を反映しているとは言えない。サンプルサイズが小さい標本より大きい標本の方が、より正確な説明ができることを大数の法則は示している。 多くの事象に適用できる大数の法則だが、平均(期待値)を持たない確率分布(コーシー分布など)に従うデータの場合は、大数の法則が当てはまらないので注意が必要となる。
 金融の分野においては生命保険などがこの大数の法則により成立している。また、デリバティブ(金融派生商品)の中にもこうした確率(期待値)に基づいた商品があるが、こうした商品も大数の法則にしたがっている。生命保険の場合、人に寿命がある限りはいつかは死ぬ。母集団である加入者の数が多くなれば死亡する確率は大数の法則により一定の値に収束することになる。それにより保険料や保険金の金額を計算することができる。ちなみに、そもそも平均値(期待値)が存在しない場合には大数の法則は成立しない。

2 所見
 特になし